ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$ هي متطابقة