ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (2 u)$ و $b = \sin (2 u)$ .

$(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

خطوة 2.2

وسّع $(\cos (2 u) + \sin (2 u)) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) (\cos (2 u) - \sin (2 u))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (2 u) \cos (2 u) + \cos (2 u) (- \sin (2 u)) + \sin (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (2 u) (- \sin (2 u))$ و $\sin (2 u) \cos (2 u)$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) - \cos (2 u) \sin (2 u) + \cos (2 u) \sin (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.3.2

أضف $- \cos (2 u) \sin (2 u)$ و $\cos (2 u) \sin (2 u)$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) + 0 + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.3.3

أضف $\cos (2 u) \cos (2 u)$ و $0$ .

$\cos (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\cos (2 u) \cos (2 u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $\cos (2 u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (2 u) \cos (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.4.1.2

ارفع $\cos (2 u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (2 u) \cos^{1} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (2 u)}^{1 + 1} + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (2 u) + \sin (2 u) (- \sin (2 u))$

خطوة 2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (2 u) - \sin (2 u) \sin (2 u)$

خطوة 2.4.3

اضرب $- \sin (2 u) \sin (2 u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

ارفع $\sin (2 u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin (2 u))$

خطوة 2.4.3.2

ارفع $\sin (2 u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - (\sin^{1} (2 u) \sin^{1} (2 u))$

خطوة 2.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (2 u) - {\sin (2 u)}^{1 + 1}$

خطوة 2.4.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$

خطوة 2.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 (2 u))$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos (4 u)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (4 u) = \cos^{2} (2 u) - \sin^{2} (2 u)$ هي متطابقة