ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (y)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ في $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ هي متطابقة