ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (a)) \sin (a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ في $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ في $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (a)) \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\sin (a) \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.1.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4

اضرب $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $\cos (a)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4.3

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4.4

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.6.5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos (a) + 1}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- \cos (a) + 1$ و $1 - \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (a)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (a)}$ بالصيغة $\csc (a)$ .

$\csc (a)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$ هي متطابقة