ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$- \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\csc^{4} (A)$ بالصيغة ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ .

$- \cot^{4} (A) + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot^{4} (A)$ بالصيغة ${(\cot^{2} (A))}^{2}$ .

$- {(\cot^{2} (A))}^{2} + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $- {(\cot^{2} (A))}^{2}$ و ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (A))}^{2} - {(\cot^{2} (A))}^{2}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \csc^{2} (A)$ و $b = \cot^{2} (A)$ .

$(\csc^{2} (A) + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $\csc (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$({(\frac{1}{\sin (A)})}^{2} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $\cot (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.5.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) \cdot 1$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $\cot (A)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + \csc^{2} (A)$

خطوة 5.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (A)$ .

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (A) + 1}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$ هي متطابقة