ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (2 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ في $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) \cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.6.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.7

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.8

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.11

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.11.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.12

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.13

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.16

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.16.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 2.5.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}$

خطوة 2.5.17

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}$

خطوة 2.5.18

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

خطوة 2.5.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.20

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1}$

خطوة 2.8

اقسِم $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 2.9

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (2 x)$ هي متطابقة