ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \cot (t)}$

خطوة 2.3

اكتب $\cot (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$ في $\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (t) \sin (t) (\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)})}{\cos (t) \sin (t) (1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t)) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (t) + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

خطوة 3.3.4

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} \cos (t)}$

خطوة 3.3.5

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}$

خطوة 3.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + {\cos (t)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $\cos (t)$ من ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1 + \cos (t))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t) + \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (t)}$ بالصيغة $\sec (t)$ .

$\sec (t)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$ هي متطابقة