ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$ في $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\sec (x) (1 - \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

خطوة 4.2

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

خطوة 4.3

اضرب $\sec (x) (- \sec (x))$ .

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{1 - \sec^{2} (x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

خطوة 6.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec (x) - \sec^{2} (x)}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sec^{2} (x)}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7.3

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 7.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.3

لكتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل ${\cos (x)}^{2}$ من $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) - 1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$(\cos (x) - 1) \frac{- 1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\cos (x) - 1) (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}) - 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.9

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.10

اضرب $- 1 (- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}})$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \cos (x) + 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ هي متطابقة