ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ في $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ في $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x)) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) (- \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \csc (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + 1 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.2

اطرح $\csc (x) \sec (x)$ من $\csc (x) \sec (x)$ .

$\frac{\csc (x) \tan (x) + 0 + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.3

أضف $\csc (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\frac{\csc (x) \tan (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 3.4

أضف $\csc (x) \tan (x)$ و $\csc (x) \tan (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{1}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}{1}$

خطوة 6.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم $2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على $1$ .

$2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{2}{\cos (x)}$ بالصيغة $2 \sec (x)$ .

$2 \sec (x)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$ هي متطابقة