ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ في $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.6.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.8

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.11

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.11.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.12

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.13

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.16

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.16.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 2.5.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 2.5.17

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 2.5.18

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 2.5.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.20

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1}$

خطوة 2.7

اقسِم $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 4

اطرح ${\cos (x)}^{2}$ من $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ هي متطابقة