ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ في $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ في $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\csc (x)$ و $\csc (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) - \cot (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 3.2

أضف $- \cot (x)$ و $\cot (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) + 0}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 3.3

أضف $2 \csc (x)$ و $0$ .

$\frac{2 \csc (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \csc (x)}{1}$

خطوة 6

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)}}{1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم $2 \frac{1}{\sin (x)}$ على $1$ .

$2 \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{2}{\sin (x)}$ بالصيغة $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ هي متطابقة