ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + h)}^{4} - x^{4}}{h}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{4}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - x^{4}}{h}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{h}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + h)}^{2}$ و $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{((x + h) (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x (x + h) + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot x + x h + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$\frac{(x^{2} + h x + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.4

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

خطوة 1.4.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

خطوة 1.4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

خطوة 1.4.6.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

خطوة 1.4.6.3

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

خطوة 2.2

اقسِم $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ على $1$ .

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$

خطوة 3

وسّع $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} h + 2 x^{2} (2 x) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 (h \cdot h) x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h (x \cdot x) \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.7

اضرب $h^{2}$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $h^{2}$ في $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h^{1} + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2 + 1} + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + h^{2} (2 x)$

خطوة 4.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

خطوة 5

أضف $2 x^{2} h$ و $4 h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

خطوة 5.2

أضف $2 h x^{2}$ و $4 h x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 6 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

خطوة 6

أضف $2 h^{2} x$ و $2 h^{2} x$ .

$4 x^{3} + 6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x$

خطوة 7

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $4 x^{3}$ .

$6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x + 4 x^{3}$

خطوة 7.2

انقُل $6 h x^{2}$ .

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}$