ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{3} - i)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${\sqrt{3}}^{5} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{3^{5}}$ .

$\sqrt{3^{5}} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\sqrt{243} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $9^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$\sqrt{81 (3)} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$9 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{4}{2}} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{1}} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.5.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{2} (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 \sqrt{3} + 5 \cdot 9 (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.7

اضرب $5$ في $9$ .

$9 \sqrt{3} + 45 (- i) + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $45$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 \sqrt{3^{3}} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.10

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 \sqrt{27} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 \sqrt{9 (3)} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.11.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 \sqrt{3^{2} \cdot 3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$9 \sqrt{3} - 45 i + 10 (3 \sqrt{3}) {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.13

اضرب $3$ في $10$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 30 \sqrt{3} {(- i)}^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 30 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 30 \sqrt{3} (1 i^{2}) + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.16

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 30 \sqrt{3} i^{2} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i + 30 \sqrt{3} \cdot - 1 + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.18

اضرب $- 1$ في $30$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3^{1} {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.19.5

احسِب قيمة الأُس.

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 10 \cdot 3 {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.20

اضرب $10$ في $3$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 {(- i)}^{3} + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.21

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.22

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- i^{3}) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.23

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.24

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.25

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (- - i) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.26

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 (1 i) + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.27

اضرب $i$ في $1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.28

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.29

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} (1 i^{4}) + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.30

اضرب $i^{4}$ في $1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} i^{4} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.31

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.31.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.31.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.31.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.32

اضرب $5$ في $1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} + {(- i)}^{5}$

خطوة 2.1.33

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} + {(- 1)}^{5} i^{5}$

خطوة 2.1.34

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - i^{5}$

خطوة 2.1.35

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - (i^{4} i)$

خطوة 2.1.36

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.36.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - ({(i^{2})}^{2} i)$

خطوة 2.1.36.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - ({(- 1)}^{2} i)$

خطوة 2.1.36.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - (1 i)$

خطوة 2.1.37

اضرب $i$ في $1$ .

$9 \sqrt{3} - 45 i - 30 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $30 \sqrt{3}$ من $9 \sqrt{3}$ .

$- 45 i - 21 \sqrt{3} + 30 i + 5 \sqrt{3} - i$

خطوة 2.2.2

أضف $- 45 i$ و $30 i$ .

$- 15 i - 21 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - i$

خطوة 2.2.3

اطرح $i$ من $- 15 i$ .

$- 16 i - 21 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.4

أضف $- 21 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$- 16 i - 16 \sqrt{3}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $- 16 i$ و $- 16 \sqrt{3}$ .

$- 16 \sqrt{3} - 16 i$