ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x + x^{2} (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $x (x)$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $x^{2} \cdot 1$ بالصيغة ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x \cdot 1$ و $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $1 + x$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

خطوة 6.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

خطوة 6.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

خطوة 6.2.6

اقسِم $x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$x \cdot (- 1)$

خطوة 6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 1 x$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- x$