ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{- 3 a - 2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $- 3$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{\frac{3 a + 2}{3}}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(3)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

	$3$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(- \frac{2}{3})$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(10)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$	$8$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(- \frac{2}{3})$ وضَع نتيجة $(- \frac{16}{3})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 23)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- \frac{85}{3})$ في المقسوم عليه $(- \frac{2}{3})$ وضَع نتيجة $(\frac{170}{9})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(17)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$	$\frac{323}{9}$

خطوة 10

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{\frac{323}{9}}{\frac{3 a + 2}{3}})$

خطوة 11

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a + 2)})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2})$

خطوة 12.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 a^{2}$ .

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 (a^{2})) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 \cdot - 1} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 1} \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.3

اجمع $\frac{1}{- 1}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot a^{2}$ بالصيغة $- a^{2}$ .

$- a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- a^{2} - \frac{1}{3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.7

اضرب $- \frac{1}{3} (8 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$- a^{2} - 8 (\frac{1}{3}) a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.7.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} + \frac{- 8}{3} a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.7.3

اجمع $\frac{- 8}{3}$ و $a$ .

$- a^{2} + \frac{- 8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.10

اضرب $- \frac{1}{3} (- \frac{85}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.10.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.10.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{85}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{3 \cdot 3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.10.4

اضرب $3$ في $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 3 \cdot 2}$

خطوة 12.11.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 6}$

خطوة 12.11.3

أخرِج العامل $3$ من $9 a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.11.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9 a$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 6}$

خطوة 12.11.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 (2)}$

خطوة 12.11.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 a) + 3 (2)$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

خطوة 12.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

خطوة 12.13

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.13.1

اضرب $\frac{323}{3 (3 a + 2)}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{3 (3 a + 2) \cdot 3}$

خطوة 12.13.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{9 (3 a + 2)}$