ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 1$ زائد $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.5.2.2

اقسِم $(2 x - 1) (x - 5)$ على $1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.6

وسّع $(2 x - 1) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 5) - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - 10 x - x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.7.2

اطرح $x$ من $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $(A) (x^{2} + 2 x - 5)$ على $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = (A) (x^{2} + 2 x - 5) + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.3.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 1.8.4.2

اقسِم $(B x + C) (x - 3)$ على $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + (B x + C) (x - 3)$

خطوة 1.8.5

وسّع $(B x + C) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

خطوة 1.8.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

خطوة 1.8.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

خطوة 1.8.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

خطوة 1.8.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

خطوة 1.8.6.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $B x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

خطوة 1.8.6.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $C$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

خطوة 1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

خطوة 1.9.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

خطوة 1.9.3

انقُل $B$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

خطوة 1.9.4

انقُل $- 5 A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

خطوة 1.9.5

انقُل $2 x A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + B x^{2} + 2 x A - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$2 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $2 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 2$ .

$A + B = 2$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $2 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 11 = 2 A - 3 B + C$ بـ $2 - B$ .

$- 11 = 2 (2 - B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $2 (2 - B) - 3 B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 11 = 2 \cdot 2 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 11 = 4 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $3 B$ من $- 2 B$ .

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $5 = - 5 A - 3 C$ بـ $2 - B$ .

$5 = - 5 (2 - B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = - 5 \cdot 2 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$5 = - 10 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $2$ و $- B$ .

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $C$ في $- 11 = 4 - 5 B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 - 5 B + C = - 11$ .

$4 - 5 B + C = - 11$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 5 B + C = - 11 - 4$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

خطوة 3.4.2.2

أضف $5 B$ إلى كلا المتعادلين.

$C = - 11 - 4 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

خطوة 3.4.2.3

اطرح $4$ من $- 11$ .

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 15 + 5 B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $5 = - 10 + 5 B - 3 C$ بـ $- 15 + 5 B$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = - 10 + 5 B - 3 \cdot - 15 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $- 15$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.5.2.1.1.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

أضف $- 10$ و $45$ .

$5 = 5 B + 35 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اطرح $15 B$ من $5 B$ .

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $B$ في $5 = - 10 B + 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 10 B + 35 = 5$ .

$- 10 B + 35 = 5$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$- 10 B = 5 - 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.2.2

اطرح $35$ من $5$ .

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.3

اقسِم كل حد في $- 10 B = - 30$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اقسِم كل حد في $- 10 B = - 30$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.3.1

اقسِم $- 30$ على $- 10$ .

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

خطوة 3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $C = - 15 + 5 B$ بـ $3$ .

$C = - 15 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = - B + 2$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط $- 15 + 5 (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

اضرب $5$ في $3$ .

$C = - 15 + 15$

$B = 3$

$A = - B + 2$

خطوة 3.7.2.1.2

أضف $- 15$ و $15$ .

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

خطوة 3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - B + 2$ بـ $3$ .

$A = - (3) + 2$

$C = 0$

$B = 3$

خطوة 3.7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

بسّط $- (3) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$A = - 3 + 2$

$C = 0$

$B = 3$

خطوة 3.7.4.1.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

خطوة 3.8

اسرِد جميع الحلول.

$A = - 1, C = 0, B = 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x + 0}{x^{2} + 2 x - 5}$

خطوة 5

أضف $(3) \cdot x$ و $0$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 5}$