ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$12^{x - 4} > 4^{x}$

خطوة 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (12^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 4) \ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (4)$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

خطوة 4.3

أضِف $4 \ln (12)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ على $\ln (12) - \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ على $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (12) - \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

ترميز الفترة:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

خطوة 6