ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{4}{3})$ بالصيغة $\ln (4) - \ln (3)$ .

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.3

وسّع $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $\ln (4)$ في $1$ .

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- \ln (3)$ في $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 5.1.4.5

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

خطوة 5.2

اطرح $x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $\ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

خطوة 5.3.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

خطوة 5.7

اقسِم كل حد في $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ على $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ على $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.5

أعِد كتابة $- (\ln (4) - \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

خطوة 5.7.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

خطوة 5.7.3.11

أعِد كتابة $- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

خطوة 5.7.3.12

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

خطوة 5.7.3.13

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.15164147 \dots$