ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x (x - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

خطوة 1.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{2} - x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

خطوة 2

وسّع $(x^{2} - x) (x - 1 - i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.5

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x - x (- i)) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.6

اضرب $- x (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + 1 x i) (x - 1 + i)$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + x i) (x - 1 + i)$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$

خطوة 4

وسّع $(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x i$ و $x i \cdot - 1$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + i x + x i x - i x + x i i$

خطوة 5.1.2

اطرح $i x$ من $i x$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + 0 + x i i$

خطوة 5.1.3

أضف $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x$ و $0$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.7

اضرب $x^{2} (- i) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (1 i) + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.7.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.8

اضرب $x^{2} (- i) i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.11

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.12

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

خطوة 5.2.13

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + x i x + x i i$

خطوة 5.2.14

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x i x + x i i$

خطوة 5.2.15

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.15.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x \cdot x i + x i i$

خطوة 5.2.15.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i i$

خطوة 5.2.16

اضرب $x i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.16.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i)$

خطوة 5.2.16.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i^{1})$

خطوة 5.2.16.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{1 + 1}$

خطوة 5.2.16.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{2}$

خطوة 5.2.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x \cdot - 1$

خطوة 5.2.18

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - 1 \cdot x$

خطوة 5.2.19

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{3} i$ و $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} - x^{3} + i x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i - i x^{3} + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.1.2

اطرح $i x^{3}$ من $i x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.1.3

أضف $x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i$ و $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.3

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.4

أضف $3 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.5

أضف $- 2 x^{2} i$ و $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$

خطوة 5.3.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أضف $- x^{2} i$ و $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x + 0 - x$

خطوة 5.3.6.2

أضف $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x$ و $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x - x$

خطوة 5.3.7

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$