ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (8 - x) > 2 \log (x + 4)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log (8 - x) = 2 \log (x + 4)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (x + 4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (8 - x) = \log ({(x + 4)}^{2})$

خطوة 2.2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$8 - x = {(x + 4)}^{2}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$8 - x = 0 + 0 + {(x + 4)}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$8 - x = (x + 4) (x + 4)$

خطوة 2.3.1.3

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

خطوة 2.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

خطوة 2.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$8 - x = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$8 - x = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$8 - x = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

خطوة 2.3.1.4.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$8 - x = x^{2} + 8 x + 16$

خطوة 2.3.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 8 x + 16 = 8 - x$

خطوة 2.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x + 16 + x = 8$

خطوة 2.3.3.2

أضف $8 x$ و $x$ .

$x^{2} + 9 x + 16 = 8$

خطوة 2.3.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 9 x + 16 - 8 = 0$

خطوة 2.3.5

اطرح $8$ من $16$ .

$x^{2} + 9 x + 8 = 0$

خطوة 2.3.6

حلّل $x^{2} + 9 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $9$ .

$1, 8$

خطوة 2.3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 8) = 0$

خطوة 2.3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 8$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log (\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$8 - x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 8$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x = 8$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.2.5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 8$

$x = - 4$

خطوة 3.2.7

وحّد الحلول.

$x = 8, - 4$

خطوة 3.2.8

أوجِد نطاق $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.2.8.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.2.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

خطوة 3.2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 3.2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 3.2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{8 - (- 6)}{{((- 6) + 4)}^{2}} > 0$

خطوة 3.2.10.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{8 - (0)}{{((0) + 4)}^{2}} > 0$

خطوة 3.2.10.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 3.2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{8 - (10)}{{((10) + 4)}^{2}} > 0$

خطوة 3.2.10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.01020408$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

خطوة 3.2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $- 4 < x < 8$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 - x}{{(x + 4)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 8)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$- 1 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\log (8 - (- 10)) > 2 \log ((- 10) + 4)$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\log (8 - (- 6)) > 2 \log ((- 6) + 4)$

خطوة 5.2.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.2.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log (8 - (- 2)) > 2 \log ((- 2) + 4)$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0.60205999$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log (8 - (0)) > 2 \log ((0) + 4)$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $0.90308998$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.20411998$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 5.5.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\log (8 - (10)) > 2 \log ((10) + 4)$

خطوة 5.5.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.5.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ خطأ

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < - 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < x < - 1$

ترميز الفترة:

$(- 4, - 1)$

خطوة 8