ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{3} - x^{4} < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$12 x^{3} - x^{4} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $12 x^{3} - x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $12 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 12 - x^{4} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} \cdot 12 + x^{3} (- x)$ .

$x^{3} (12 - x) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$12 - x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $12 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $12 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 - x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $12 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 12$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 12$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 12$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 12$ على $- 1$ .

$x = 12$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (12 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 12$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{4} < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 112$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(2)}^{3} - {(2)}^{4} < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $80$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$12 {(14)}^{3} - {(14)}^{4} < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 5488$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 12$ خطأ

$x > 12$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 12$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0 or x > 12$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (12, \infty)$

خطوة 11