ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 = \frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4} + 9, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{4} + 9, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{4} + 9$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ في $x^{4} + 9$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} = 1$ في $x^{4} + 9$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{2}}{x^{4} + 9} (x^{4} + 9) = 1 (x^{4} + 9)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x^{2} = 1 (x^{4} + 9)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{4} + 9$ في $1$ .

$6 x^{2} = x^{4} + 9$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} - x^{4} = 9$

خطوة 4.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} - x^{4} - 9 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x^{2} - x^{4} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد ترتيب $6 x^{2}$ و $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 6 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 9 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 9 = 0$

خطوة 4.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (9)$ .

$- (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

خطوة 4.3.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$- {(u - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $- {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x^{2} - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم ${(x^{2} - 3)}^{2}$ على $1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 4.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 4.6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 4.6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 4.6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$