ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 3 e^{x} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3$ .

$e^{x} (x^{2} - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{x} (x^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

$x > \sqrt{3}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} e^{- 4} - 3 e^{- 4} < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0.2381033$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} e^{0} - 3 e^{0} < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} e^{4} - 3 e^{4} < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $709.77595043$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{3}$ خطأ

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ صحيحة

$x > \sqrt{3}$ خطأ

$x < - \sqrt{3}$ خطأ

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ صحيحة

$x > \sqrt{3}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

ترميز الفترة:

$(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

خطوة 11