ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

خطوة 2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

خطوة 2.5.2

اطرح $10$ من $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

خطوة 4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{6}{5} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{6}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

خطوة 5.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

خطوة 5.3.2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

خطوة 5.3.2.1.2

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 6

أوجِد نطاق $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 6.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $0.8$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $0.8$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.8$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{5}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < \frac{5}{2}$

ترميز الفترة:

$(0, \frac{5}{2})$

خطوة 11