ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (3 x - 6) < 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{3} (3 x - 6) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{3} (3 x - 6) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 3 x - 6$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x - 6 = 3^{2}$ .

$3 x - 6 = 3^{2}$

خطوة 2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 x - 6 = 9$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 9 + 6$

خطوة 2.2.3.2

أضف $9$ و $6$ .

$3 x = 15$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $3 x = 15$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 15$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اقسِم $15$ على $3$ .

$x = 5$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{3} (3 x - 6) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (3 x - 6)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x - 6 > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x > 6$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x > 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x > 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$x > 2$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(2, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (3 (0) - 6) < 2$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (3 (4) - 6) < 2$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1.63092975$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (3 (8) - 6) < 2$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $2.63092975$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 5$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < x < 5$

ترميز الفترة:

$(2, 5)$

خطوة 8