ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{6})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{6}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{6 + x}{6}$ في $\frac{6 - x}{6}$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

خطوة 3.6

اضرب $6$ في $6$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ بالصيغة ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(6 + x) (6 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $6^{2}$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{6}$ و $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$