ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (90 - x) = 1$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$90 - x = arccot (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

خطوة 3

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = \frac{π}{4} - 90$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{π}{4} - 90$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ بالصيغة $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $- 90$ على $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

خطوة 5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 6.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6.2

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ بالصيغة $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

خطوة 6.3.3.1.3

اقسِم $- 90$ على $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cot (90 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| - 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4} + 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

خطوة 8.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

خطوة 8.3

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

خطوة 8.5

اطرح $π$ من $π \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

خطوة 8.5.2

اطرح $π$ من $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

خطوة 8.6

اجمع $π$ مع $- \frac{5 π}{4} + 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

خطوة 8.7

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

خطوة 8.8

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

خطوة 8.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

خطوة 8.10

اطرح $5 π$ من $π \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

خطوة 8.10.2

اطرح $5 π$ من $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

خطوة 8.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{π}{4} + 90$

خطوة 8.12

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

خطوة 9

فترة دالة $\cot (90 - x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$