ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (\arctan (\frac{1}{7} x))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \frac{1}{7} x)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (\frac{1}{7} x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \frac{1}{7} x)$ . إذن، $\sec (\arctan (\frac{1}{7} x))$ تساوي $\sqrt{1 + {(\frac{1}{7} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{7} x)}^{2}}$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{7})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{7}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{7^{2}}}$

خطوة 3.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{49}}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{49}{49} + \frac{x^{2}}{49}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{49 + x^{2}}{49}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{49 + x^{2}}{49}$ بالصيغة ${(\frac{1}{7})}^{2} (49 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $49 + x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (49 + x^{2})}{49}}$

خطوة 5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $7^{2}$ من $49$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (49 + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (49 + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{7})}^{2} (49 + x^{2})}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{7} \sqrt{49 + x^{2}}$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{7}$ و $\sqrt{49 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{49 + x^{2}}}{7}$