ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (\arctan (x - 1))$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, x - 1)$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (x - 1)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, x - 1)$ . إذن، $\sec (\arctan (x - 1))$ تساوي $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

خطوة 2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$