ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $\frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.4

اجمع.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2} \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.6

لكتابة $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.7

اجمع $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x (\frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.2

اضرب ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

انقُل ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.2.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{1})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.3

بسّط $3 {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 (1 - x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 - 3 x^{2})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.10.7

اطرح $3 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

اجمع $x$ و $\frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{x (2 (- 2 x^{2} + 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6

اضرب ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

خطوة 6.4

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 7

اضرب $2 x (- 2 x^{2} + 3)$ في $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) - 1 (- 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- (2 x^{2} - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{2 x (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$