ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{7 π}{12}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{7 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.2.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{7 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 1.5.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

خطوة 1.5.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الثاني.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 1.5.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

خطوة 1.5.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 1.5.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.5.4.7

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.5.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

خطوة 1.5.4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 1.5.4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.5.4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} + \frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) + \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2 - \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ .

$\frac{- (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})})}{4}$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$