ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 32 x$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ بالصيغة $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$