ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

خطوة 3

اجمع $\cos (\frac{π}{2} - x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

خطوة 4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

خطوة 5

لكتابة $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $\cos (\frac{π}{2} - x)$ من $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $\cos (\frac{π}{2} - x)$ من $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

افصِل الكسور.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 10

اكتب $\cos (\frac{π}{2} - x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $\cos (\frac{π}{2} - x)$ على $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 11.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

خطوة 12

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$