ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cot (2 x) - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \tan (2 x)}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$ في $\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x)} \cdot \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) + \cos (2 x)}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) (\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) (\cos (2 x)) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (2 x) \cos (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.3

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (2 x)}^{1 + 1} + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) (- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) \frac{- \sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) (- \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.7

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.8

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) - (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (2 x) - {\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x)}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (2 x)$ و $b = \sin (2 x)$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\sin (2 x) \cos (2 x) \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 6.1.2

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{{\sin (2 x)}^{1 + 1} \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 6.2

اضرب $\sin (2 x) \cos (2 x) \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x))}$

خطوة 6.2.2

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x))}$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) {\cos (2 x)}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $\sin (2 x) \cos (2 x)$ من $\sin^{2} (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $\sin (2 x) \cos (2 x)$ من $\sin^{2} (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos^{2} (2 x)}$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $\sin (2 x) \cos (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos^{2} (2 x)$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))}$

خطوة 6.3.3

أخرِج العامل $\sin (2 x) \cos (2 x)$ من $\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x)) + \sin (2 x) \cos (2 x) (\cos (2 x))$ .

$\frac{(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) - \sin (2 x))}{\sin (2 x) \cos (2 x) (\sin (2 x) + \cos (2 x))}$