ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ في $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ في $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.2

اضرب $\cot (x)$ في $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.4

اضرب $- \cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.6

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.8

اضرب $- \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.8.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

خطوة 5.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$