ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (3 θ)$ و $b = \sin (3 θ)$ .

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ و $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.1.2

أضف $- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ و $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.1.3

أضف $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ و $0$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $\cos (3 θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $\cos (3 θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $\sin (3 θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $\sin (3 θ)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 (3 θ))$

خطوة 5

اضرب $3$ في $2$ .

$\cos (6 θ)$