ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8 \sin^{2} (x) + 10 \sin (x) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$\frac{8 u^{2} + 10 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 u$ .

$\frac{8 u^{2} + 10 (u) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $4$ زائد $6$

$\frac{8 u^{2} + (4 + 6) u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 u^{2} + 4 u + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(8 u^{2} + 4 u) + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (4 u + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 u + 1}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 (u) + 1}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + (1 + 2) u + 1}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + u + 2 u + 1}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u^{2} + u) + 2 u + 1}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u + 1) (u + 1)}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 \sin (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sin (x) + 3}{\sin (x) + 1}$