ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ .

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (t) (\cos (t) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ في $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(\cos (t) + 1) \sin (t)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\cos (t) + 1) \sin (t)$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) + 1) - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (t) \cdot 1$ و $- 1 \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 1 \cos (t) - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $1 \cos (t)$ من $1 \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 0 - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.2.3

أضف $\cos (t) \cos (t)$ و $0$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.3.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب $\cos^{2} (t)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.8

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (t))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.10

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.10.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sin^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 5.11

أضف $- \sin^{2} (t)$ و $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{0}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\sin (t)}$ إلى $\csc (t)$ .

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \csc (t)$

خطوة 8

اقسِم $0$ على $\cos (t) + 1$ .

$0 \csc (t)$

خطوة 9

اضرب $0$ في $\csc (t)$ .

$0$