ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\sin (x) + \sin (y)} + \frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x) + \cos (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\sin (x) + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (x) + \cos (y)}{\cos (x) + \cos (y)} + \frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\sin (x) + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (x) + \cos (y)}{\cos (x) + \cos (y)} + \frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sin (x) + \sin (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$ في $\frac{\cos (x) + \cos (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))}{(\sin (x) + \sin (y)) (\cos (x) + \cos (y))} + \frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + \cos (y)}$ في $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\sin (x) + \sin (y)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))}{(\sin (x) + \sin (y)) (\cos (x) + \cos (y))} + \frac{(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sin (x) + \sin (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))} + \frac{(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\cos (x) - \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y)) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(\cos (x) - \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \cos (y)) - \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) - \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) - \cos (y) \cos (x) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) - \cos (y) \cos (x) - \cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (x) \cos (y)$ و $- \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) - \cos (x) \cos (y) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.2.2

اطرح $\cos (x) \cos (y)$ من $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 0 - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.2.3

أضف $\cos (x) \cos (x)$ و $0$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (y) \cos (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- \cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (y) \cos (y)) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (y)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.4

وسّع $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) + \sin (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) (\sin (x) + \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) + \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sin (x) \sin (y)$ و $- \sin (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.5.2

اطرح $\sin (x) \sin (y)$ من $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + 0 - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.5.3

أضف $\sin (x) \sin (x)$ و $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (y) \sin (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.2

اضرب $- \sin (y) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (y) \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.2.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - {\sin (y)}^{1 + 1}}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) - \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (y)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{- \cos^{2} (y) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (y) + 1 - \sin^{2} (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.4

أعِد كتابة $1 - \sin^{2} (y)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- \cos^{2} (y) + 1^{2} - \sin^{2} (y)}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (y)$ .

$\frac{- \cos^{2} (y) + (1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (y) + (1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (y)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y)) + (1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y)) - ((- 1 - \sin (y)) (1 - \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\cos^{2} (y)) - ((- 1 - \sin (y)) (1 - \sin (y)))$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) + (- 1 - \sin (y)) (1 - \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.6

وسّع $(- 1 - \sin (y)) (1 - \sin (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 (1 - \sin (y)) - \sin (y) (1 - \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (y)) - \sin (y) (1 - \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (y)) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) (- \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.7.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 - 1 (- \sin (y)) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) (- \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.2

اضرب $- 1 (- \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.7.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) (- \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.2.2

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) (- \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) - \sin (y) (- \sin (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4

اضرب $- \sin (y) (- \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + 1 \sin (y) \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4.2

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + \sin (y) \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4.4

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + {\sin (y)}^{1 + 1})}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin (y) - \sin (y) + \sin^{2} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.2

اطرح $\sin (y)$ من $\sin (y)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + 0 + \sin^{2} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.7.3

أضف $- 1$ و $0$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 + \sin^{2} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.8

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 (1) + \sin^{2} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.9

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (y))$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - 1 (1 - \sin^{2} (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.11

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (y))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (y))$ .

$\frac{- (\cos^{2} (y) - (1 - \sin^{2} (y)))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.12

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- (\cos^{2} (y) - \cos^{2} (y))}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 5.7.13

اطرح $\cos^{2} (y)$ من $\cos^{2} (y)$ .

$\frac{- 0}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 6

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))}$

خطوة 6.2

اقسِم $0$ على $(\cos (x) + \cos (y)) (\sin (x) + \sin (y))$ .

$0$