ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} - 2 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} - 2 (x) - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} + (4 - 6) x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 2}{3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 x + 2}{(3 x^{2} + 4 x) - 6 x - 8} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 x + 2}{x (3 x + 4) - 2 (3 x + 4)} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + x - 4}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + 1 x - 4}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{9 x + 2}{(3 x + 4) (x - 2)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)} + \frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{(x - 1) (3 x + 4)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)} + \frac{7 (x - 2)}{(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 x + 4) (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (3 x + 4) (x - 2)$ .

$\frac{(9 x + 2) (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(9 x + 2) (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(9 x + 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x (x - 1) + 2 (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 2 x - 2 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- 9 x$ و $2 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 (x - 2)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $7$ في $- 2$ .

$\frac{9 x^{2} - 7 x - 2 + 7 x - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $- 7 x$ و $7 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 0 - 2 - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{9 x^{2} - 2 - 14}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7

اطرح $14$ من $- 2$ .

$\frac{9 x^{2} - 16}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8

أعِد كتابة $9 x^{2} - 16$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 16}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 4^{2}}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (3 x - 4)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 4) (3 x - 4)}{(3 x + 4) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)}$