ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} + x - 20} + \frac{x}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{x}{x^{2} + 4 x - 5}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{(x - 4) (x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 5) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{(x - 4) (x + 5)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 4) (x + 5) (x - 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{(x - 1) (x + 5)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 4) (x + 5) (x - 1)} + \frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 5) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)} + \frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 5) (x - 4)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 5) (x - 4)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)} + \frac{x (x - 4)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 1) + x (x - 4)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + x (x - 4)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + x (x - 4)}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 3 + x \cdot x + x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x - 3 + x^{2} + x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.5

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x - 3 + x^{2} - 4 \cdot x}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.6

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$\frac{- x - 3 + x^{2}}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - x - 3}{(x + 5) (x - 1) (x - 4)}$