ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 2) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 3) - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 9 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 x + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.5

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 9 + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $- 9$ و $5$ .

$\frac{- 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 2$ و $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(x - 1) (x - 3)}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x - 1) (x - 3)}$