ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(3 x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6

اطرح $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.7

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$