ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 r + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 r$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 r + 4 \cdot 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5}{4 (r + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{4 (r + 5)}$ في $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

خطوة 6.4

اطرح $5 r$ من $12 r$ .

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$