ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{33 x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{33 x}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $33$ من $33 x (x + 1) + 66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $33$ من $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $33$ من $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $33$ من $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 5.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

خطوة 6

لكتابة $- \frac{33 x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{33 x}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $33$ من $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $33$ من $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $33$ من $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.4

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.5

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.6

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.7

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.8

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.8.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.9

اضرب $33$ في $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{66}{x - 1}$