ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{x + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{x + y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.3

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.4

اطرح $5 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$