ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

خطوة 1

لكتابة $- \frac{5}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1 - 3 x}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x - 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1 - 3 x}{x}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - 3 x) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

خطوة 5.2.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

خطوة 5.3

أضف $- 5 x$ و $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} + x + 1)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$