ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r (r + 6) (r - 6)$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{r - 3}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{r - 3}{3}$ في $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $3 (r (r + 6) (r - 6))$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.5

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.6

انقُل $6$ إلى يسار $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.7

وسّع $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اضرب $r^{2}$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1

اضرب $r^{2}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.3

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.3.1

انقُل $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.3.2

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.1.4

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.2

أضف $- 6 r^{2}$ و $6 r^{2}$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.8.3

أضف $r^{3}$ و $0$ .

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.9

وسّع $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

اضرب $r$ في $r^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

انقُل $r^{3}$ .

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.1.2

اضرب $r^{3}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.2.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.3

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

انقُل $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.3.2

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.10.5

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 6.11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- r^{4}$ .

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 r^{3}$ .

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $36 r^{2}$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 108 r$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

أعِد كتابة $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ بالصيغة $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ .

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

خطوة 7.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$