ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{1 + i} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.2

اضرب $1 - i$ في $1$ .

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 - - 1} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{1 - i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

خطوة 1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{1 - i}$ في مرافق $1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

خطوة 1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 1.6.2

اضرب $1 + i$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

وسّع $(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 1.6.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 1.6.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.6.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.7

اطرح $i$ من $1 i$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - - 1}$

خطوة 1.6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1}$

خطوة 1.6.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{2}$

خطوة 1.7

قسّم الكسر $\frac{1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - i - 1 - i}{2}$

خطوة 2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - i - i}{2}$

خطوة 2.2.2

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{- i - i}{2}$

خطوة 2.3

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{- 2 i}{2}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{2 (- i)}{2}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- i)}{2 (1)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- i}{1}$

خطوة 2.4.2.4

اقسِم $- i$ على $1$ .

$- i$