ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

خطوة 2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3

وسّع $(2 x + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.3

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.5

اطرح $8$ من $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$